计算数学学术论坛

主 题：随机微分方程的数值解法构造与应用
主讲人：王汉权教授等
时 间：2017年2月27日-7月14日，每周星期五下午14：30-16:30
地 点：北院卓媒315
主办单位：统计与数学学院

随机微分方程的理论广泛应用于经济、生物、物理、自动化等领域，然而在很长一段时间里，由于缺乏有效的求解随机系统的方法以及足够强大的计算机计算能力，在实际问题中，以随机微分方程(组)为代表的描述物理现象的许多复杂的数学模型或者被束之高阁，或者被迫通过忽略随机因素而简化，均不能得到很好的应用。最近十几年，随着计算机技术的发展，在随机微分方程数值解方面已取得了巨大的成就，这意味着由某些随机微分方程描述的数学模型可以借助于计算机进行研究。本次论坛首先介绍随机微分方程的背景知识、理论解的重要性质。通过随机积分导出了Ito 型随机微分方程及Ito公式，并研究了计算随机积分期望的相关引理；推导了解的随机Taylor 展开式。由于随机系统的复杂性，一般情况很难得到方程理论解的解析表达式。这样一来，数值方法的构造显得尤为重要。

本论坛重点讨论随机微分方程的数值解法的构造过程，并通过求解相关应用例子来了解数值方法的功能与作用。具体说来，先介绍随机微分方程理论解的随机渐进稳定性和均方(MS)稳定性，同时介绍了数值解的稳定性。然后，通过直接截断随机Taylor展开式得到数值求解随机微分方程的常用数值方法。其中，显式Euler-Mayaruma 方法和 Milstein 方法是求解 Ito型随机微分方程的基本方法，并在此基础上介绍了相应的半隐式 Euler-Mayaruma 方法、Milstein 方法和隐式的Euler-Taylor 方法、Milstein 方法，还通过截断随机Taylor 展开式研究了1.0、1.5、2.0 阶显式强近似公式及2.0、3.0和4.0阶弱近似公式的构造。 最后运用Matlab程序对实际算例进行数值模拟。

王汉权简介：新加坡国立大学数学系博士，香港科技大学数学系博士后。现任云南财经大学统计与数学学院特聘教授、统计与数学学院副院长、中国工业与应用数学学会会员。目前从事科学研究的领域包括计算数学与科学工程计算、偏微分方程的数值解法设计、计算机模拟玻色-爱因斯坦凝聚态中的涡旋现象和材料科学中的晶体位错现象、超强激光与基本物质相互作用等。曾担任多个国际计算数学期刊论文的通信评审人，国家自然科学基金委项目通讯评审专家。目前正主持国家自然科学基金二项，已经完成国家自然科学基金青年基金、教育部“留学回国人员科研启动基金”、云南省教育厅科学研究重点项目、云南财经大学科研启动基金等各一项。在计算数学与科学工程计算领域至今已经发表SCI收录的高水平科研论文三十多篇，并在科学出版社出版专著一部。