报告题目：求解 Cahn–Hilliard 方程的保质量、能量稳定变步长 BDF2-SAV 时间自适应动网格有限元方法
主讲人：张小华教授（云南师范大学）
时间：2026年11月14日（周六）11:00 a.m.
地点：北院卓远楼307会议室
主办单位：统计与数学学院
摘要：
本次报告提出、分析并通过数值验证一种保质量、能量稳定的时间自适应有限元方法，用于高效求解 Cahn–Hilliard 方程。空间上，采用基于调和映射的完全解耦动网格方法，在保持网格拓扑结构不变的前提下，将网格节点向相界面聚集。时间离散方面，将标量辅助变量（SAV）重构格式与变步长二阶向后差分（BDF2）相结合，并依据离散能量的变化率自适应调节时间步长。 在该时空自适应框架下，相邻时间层对应不同的有限元空间；若直接将历史解迁移到当前网格，会破坏格式的保质量性与能量稳定性。为实现保质量，本文引入一个全离散守恒型迁移算子：在多步离散之前，以守恒方式把历史解映射到当前网格。最终得到的格式在每个时间层仅需求解线性方程组，并且可以证明其存在唯一解、满足保质量性质。 为保证能量稳定，本文将网格迁移带来的能量扰动与 SAV 格式产生的相容误差进行显式分离，推导出带扰动校正的能量不等式，同时给出保证修正能量衰减的充分条件。
主讲人简介：
张小华，云南师范大学教授，博士研究生导师。一直从事计算数学、计算流体力学、数值传热学等领域的数学建模及计算方法研究，目前主持国家自然科学基金2项，云南省自然科学基金面上项目1项，以第一作者或通讯作者在Computer Physics Communications、International Journal for Numerical Methods in Fluids、International Journal of Heat and Mass Transfer等期刊上发表学术论文60余篇。
滇公网安备53010202000350号滇ICP备17008047号 Copyright © 2013 Yunnan University of Finance and Economics All Rights Reserved
